已知f(x)=2asin^2x-2根号2asinx+a+b的定义域是{0,π/2},值域是【-5,1】,求a.b的值

f(x)=-2acos²x-2√2asinx+3a+b
=-2a(1-sin²x) -2√2asinx+3a+b
=2asin²x-2√2asinx+a+b
=2a(sin²x-√2sinx) +a+b
=2a(sinx-√2/2)² + b （x∈[0,π/2]）
(1)a>0时， 显然，当sinx=√2/2时，即x=π/4时，f(x)有最小值f(π/4)=b=-5
当sinx=0时，即x=0时，f(x)有最大值f(0)=a+b=1，解得a=6
（2）当a<0时， 显然，当sinx=√2/2时，即x=π/4时，f(x)有最大值f(π/4)=b=1
当sinx=0时，即x=0时，f(x)有最小值f(0)=a+b=-5，解得a=-6
所以得：（1）a>0时，a=6, b=-5;
（2）a<0时，a=-6, b=1.